Bei der Lösung von quadrat. Gleichungen können sich imaginäre Z. ergeben; denn keine der bisher genannten Z. hat die Eigenschaft, daß ihre Quadratzahl negativ ist; z.B. folgt aus x2 = –1 als Lösung: x = ± ֖1. Für ֖1 wurde das Zeichen i eingeführt; i heißt imaginäre Einheit. Die Z. a·i, wobei a eine der bisher betrachteten Z. ist, die im Ggs. zu diesen Z. reelle Z. heißen, werden imaginäre Z., die Z. der Form a ± bi komplexe Z. gen.

in der ursprünglichsten Form beim Zählen entstehende mathemat. Elemente (natürl. Z.) zur Bestimmung der Mächtigkeit einer Menge, in der Addition und Multiplikation unbeschränkt mögl. sind. Zur Ermöglichung auch unbeschränkter Subtraktion wurden die negativen Z. eingeführt, die mit den natürl. Z. den Bereich der ganzen Z. umfassen, untergliedert wiederum in gerade und ungerade Z., Primzahlen, Ordinal-Z. u.a. Zur Ausführung auch aller Divisionen führte man Brüche ein, so daß sich der Bereich der ganzen Z. zu dem der rationalen Z. erweiterte. Zwar gibt es zw. zwei ganzen Z. unendl. viele rationale Z., doch bleiben auf dem Z.strahl Punkte, die keiner rationalen Z. entsprechen wie z.B. der Endpunkt der von Null aus abgetragenen Diagonale des Quadrats mit der Seitenlänge 1, also Ö2. Zu ihrer Darstellung erweiterte man den Körper der Z. um die irrationalen Z., die mit den rationalen zusammen den Bereich der reellen Z. bilden. Alle reellen Z. als Ergebnis quadrat. Gleichungen heißen algebraische Z., die auch