To make progress.
advance · gain · get ahead · make headway · pull ahead · win
(sich) ausbreiten · (sich) ausdehnen · (sich) erstrecken · hineinreichen · (mittlerweile) allgemein akzeptiert sein · (sich) behaupten · (sich) breitmachen · (sich) durchsetzen · (sich) verbreiten · an Akzeptanz gewinnen · immer mehr Anhänger finden · Zulauf finden